Bonjour, j'ai un exercice de démonstration de niveau 2nde intitulé "Le quadrilatère de Varignon" ou je ne comprends absolument pas comment faire pourriez-vous m'aider svp ?
a) Démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont parallèles,puis qu'il en est de même des droites (IL) et (JK). En déduire la nature du quadrilatère IJKL.
b) On suppose que ABCD est un rectangle. Quelle est alors la nature du quadrilatère IJKL ? justifier.
c)On suppose que ABCD est un losange. Quelle est alors la nature du quadrilatère IJKL ? justifier.
d)Quelle est la nature du quadrilatère IJKL lorsque ABCD est un carré?
justifier.
On sait juste que ABCD est un quadrilatère
I,J,K,L sont les milieux respectifs des côtés [AB],[BC],[CD],[DA]
a) Démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont parallèles,puis qu'il en est de même des droites (IL) et (JK). En déduire la nature du quadrilatère IJKL.
b) On suppose que ABCD est un rectangle. Quelle est alors la nature du quadrilatère IJKL ? justifier.
c)On suppose que ABCD est un losange. Quelle est alors la nature du quadrilatère IJKL ? justifier.
d)Quelle est la nature du quadrilatère IJKL lorsque ABCD est un carré?
justifier.
On sait juste que ABCD est un quadrilatère
I,J,K,L sont les milieux respectifs des côtés [AB],[BC],[CD],[DA]
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On va utiliser la réciproque du théorème des milieux dans un triangle.
Toute droite passant par le milieu de 2 côtés d'un triangle est parallèle au 3ème côté.
Dans le triangle ABC: IJ//AC
Dans le triangle ACD: KL//AC
Donc IJ//KL ( 2 droites parallèles à une même 3ème, sont parallèles entre-elles.
Même démonstration avec les triangles ABD et BCD.
a) le quadrilatère IJKL ayant ses côtés opposés parallèles est un parallélogramme.
b) si le quadrilatère ABCD est un rectangle, alors IK et JL sont les médiatrices du rectangle qui sont donc perpendiculaires.
Tout parallélogramme ayant ses diagonales perpendiculaires est un losange.
c) si le quadrilatère ABCD est un losange alors le parallélogramme IJKL est un rectangle (car les côtés consécutifs sont perpendiculaires et sont parallèles à des droites perpendiculaires )
d) le parallélogramme IJKL étant un rectangle losange est donc un carré.