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bonjour

f(x) = x² - 6x + 1

par coeur : f'(xⁿ) = n*xⁿ⁻¹

donc f'(x²) = 2x²⁻¹ = 2x

f'(-6x) = -6

=> f'(x) = 2x - 6

étude du signe de f'(x) :

2x - 6 > 0

quand x > 3

x                 -∞                          3                          +∞

f'(x)                          -                0              +

f(x)                          D              -8              C

D = décroissante et C = croissante   avec f(3) = -8

g(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 1

donc g'(x) = 6x² + 6x - 12

il faut donc faire l'étude du signe de g'(x) avec calcul du discriminant et des racines - puis tableau de signes..

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Réponse :

Bonjour

Dérivée :

(x^n)’ = nx^(n-1)

(k)´ = 0 (avec k = constante)

Explications étape par étape

dérivée et tableau de variation :

f(x) = x^2 - 6x + 1

f ´(x) = 2x - 6

• 2x - 6 = 0

2x = 6

x = 6/2

x = 3

x.............| -inf................3..................+inf

f ´(x).......|           -         o         +

f(x)        |\\\\\\\\\\\\\\\\\ (-8) /////////////////

f(3) = 3^2 - 6 * 3 + 1

f(3) = 9 - 18 + 1

f(3) = -8

\ : decroissante

/ : croissante

f est decroissante sur ]-inf ; 3[ et est croissante sur ]3 ; +inf[

g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1

g’(x) = 6x^2 + 6x - 12

g’(x) = 6(x^2 + x - 2)

> 0 donc deux solutions

x1 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1

x2 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2

x...........|-inf..........(-1)..........(2)..........+inf

g’(x).....|........(+).....o....(-)......o.....(+).........

g(x)......|////////////14\\\\\\\\\\5//////////////

/ : croissante

\ : decroissante

G est croissante sur ]-inf ; -1[ U ]2 ; +inf [

G est decroissante sur ]-1;2[