Bonjour, j’ai un exercice de mathematique, je suis en terminal S, et je bloque sur une question :
On interroge n personne pour savoir s’ils sont vaccinés contre la grippe. La probabilité qu’une personne soit vaccinée est égale à 0,4.
Soit X la variable aleatoire qui compte le nombre de personne vaccinées parmi les n interrogés. Voici la question qui me bloque : combien de personnes doit-on interroger pour que la probabilité qu’une de ces personnes interrogées soit vaccinée soit superieur a 0.9999 ? Merci de m’aider vraiment s’il vous plait
On interroge n personne pour savoir s’ils sont vaccinés contre la grippe. La probabilité qu’une personne soit vaccinée est égale à 0,4.
Soit X la variable aleatoire qui compte le nombre de personne vaccinées parmi les n interrogés. Voici la question qui me bloque : combien de personnes doit-on interroger pour que la probabilité qu’une de ces personnes interrogées soit vaccinée soit superieur a 0.9999 ? Merci de m’aider vraiment s’il vous plait
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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
On est dans une loi binomiale de paramètres n et 0.4
On doit résoudre P(X≥1)>0,9999
⇔ 1-P(X=0)>0,9999 ⇔ 1-(0 parmi n)×0,4^0×0,6^n > 0,9999
⇔ 1-0,6^n> 0,9999 ⇔ -0,6^n>-0,0001 ⇔ 0,6^n<0,0001
⇔ ln(0,6^n)<ln(0.0001) ⇔ n×ln(0,6)<ln(0,0001)
⇔ n>ln(0.0001)/ln(0,6) ⇔n>18,03
Il faudra donc interroger au moins 19 personnes
J'ai mis à un moment (0 parmi n) car je ne sais pas mettre ici la notation du coefficient binomial