Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Soit x la longueur du rectangle

20-x la largeur car 2x+2y=40 ==> x+y=20 ==> y=20-x

a)

Aire du rectangle: A(x)=x*(20-x)=-x²+20x

b) 0 ≤x≤ 40 et  0 ≤ 20-x ≤40

0 ≤x≤ 40 et  -0 ≥ -20+x ≥ -40

0 ≤x≤ 40 et  20 ≥ x ≥ -20

==> -20 ≤ 0 ≤ x ≤ 20

Donc x∈ [0, 20]

3)

A(x)-x²+20=-(x²-2*10+10²-100)

=-(x-10)²+100

=100-(x-10)²

A(x) est maximum si x=10 et vaut 100.