Bonjour, j’ai un exercice de Maths mais j’arrive pas à faire 2 et 3. Pouviez-vous m’aider ? S’il vous plaît. Merci beaucoup.
Soit la fonction f définie par f(x) = - 2x² + 4x + 6
1°) Démontrez que f(x) = - 2( x - 1 )² + 8 = ( 2x + 2 ) ( 3 – x )
2°) Déterminez et démontrez son tableau de signes.
3°) Déterminez et démontrez son tableau de variations.
4°) Déterminez et démontrez un extremum. Déduisez-en l’autre extremum.
Soit la fonction f définie par f(x) = - 2x² + 4x + 6
1°) Démontrez que f(x) = - 2( x - 1 )² + 8 = ( 2x + 2 ) ( 3 – x )
2°) Déterminez et démontrez son tableau de signes.
3°) Déterminez et démontrez son tableau de variations.
4°) Déterminez et démontrez un extremum. Déduisez-en l’autre extremum.
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Bonjour,Pour la question 1) on te demande de démontrer :
C'est a dire que tu dois prouver que f(x) peut s'écrire sous ses deux formes,
Il suffit donc de développer les deux formes et tu trouveras f(x)
2) pour déterminer son tableau de signe il te faut trouver les solutions de l'équation f(x) = 0
Tu as démontré en 1) qu'il existait deux autres formes de f(x) tu peux donc utiliser :
(2x + 2)(3 - x) = 0
Pour qu'un facteur soit nul il faut qu'au moins l'un de ses termes soit égal à 0.
(Je te laisse faire les calculs)
Cela te donne les solutions de ton équation : -1 et 3
Tu peux donc construire ton tableau de signe.
3) pour le tableau de variation tu dois déterminer la dérivée de f(x) :
f'(x) = -4x + 4
Idem pour trouver les solutions f '(x) = 0
Et ensuite tu fais ton tableau de variation
4) pour les extrémum tu regardes les réponses précédentes
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Bonjour ;1)
f(x) = - 2x² + 4x + 6 = - 2(x² - 2x - 3) = - 2(x² - 2x + 1 - 4)
= - 2((x - 1)² - 4) = - 2(x - 1)² + 8 : 1ère égalité
= - 2((x - 1)² - 4) = - 2((x - 1)² - 2²) = - 2(x - 1 + 2)(x - 1 - 2)
= - 2(x + 1)(x - 3) = - (2x + 2)(x - 3) = (2x + 2)(3 - x) : 2ème égalité ;
donc : f(x) = - 2x² + 4x + 6 = - 2(x - 1)² + 8 = (2x + 2)(3 - x) .
2)
f(x) = 0 ;
donc : (2x + 2)(3 - x) = 0 ;
donc : 2(x + 1)(3 - x) = 0;
donc : x + 1 = 0 ou 3 - x = 0;
donc : x = - 1 ou x = 3 .
Comme le coefficient du monôme de second degré est : - 2 < 0 ,
donc : f est strictement positive pour x ∈ ] - 1 ; 3 [ ,
et strictement négative pour x ∈ ]- ∞ ; - 1 [ ∪ ] 3 ; + ∞ [ .
3)
f(x) = - 2(x - 1)² + 8 , donc elle admet un extremum pour un "x"
qui annule - 2(x - 1)² :
- 2(x - 1)² = 0 ;
donc : x - 1 = 0 ;
donc : x = 1 ;
donc f admet un extremum pour x = 1 : f(1) = 8 .
Comme le coefficient du monôme de second degré est : - 2 < 0 ,
donc l'extremum est un maximum et les branches de la parabole
pointent vers - ∞ .
Conclusion :
f est croissante sur ] - ∞ ; 1 ] et décroissante sur [ 1 ; + ∞ [ .
4)
Comme on l'a déjà démontré , f admet un seul extremum qui
est en fait un maximum : max(f) = f(1) = 8 .