1) montrer que (Vn) est une suite géométrique dont -on précisera la raison
Vn+1/Vn = (Un+2 - Un+1)/(Un+1 - Un)
= [(3Un+1 - 2Un) - Un+1]/(Un+1 - Un)
= (2Un+1 - 2Un)/(Un+1 - Un)
= 2(Un+1 - Un)/ (Un+1 - Un)
= 2
⇒ Vn est une suite géométrique de raison 2
2) exprimer en fonction de n Vn et Sn
Vn = V0 x qⁿ donc Vn = - 2ⁿ
V0 = U1 - U0 = 1 - 2 = - 1
Sn = V0+V1+V2+....+Vn = V0 (1 - (- 2ⁿ⁺¹)/(1 - 2) = 1 + 2ⁿ⁺¹
Sn = 1 + 2ⁿ⁺¹
vous faites le reste
Bonjour,
Pour corroborer la réponse de Taalbabachir, voici une autre méthode
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1) montrer que (Vn) est une suite géométrique dont -on précisera la raison
Vn+1/Vn = (Un+2 - Un+1)/(Un+1 - Un)
= [(3Un+1 - 2Un) - Un+1]/(Un+1 - Un)
= (2Un+1 - 2Un)/(Un+1 - Un)
= 2(Un+1 - Un)/ (Un+1 - Un)
= 2
⇒ Vn est une suite géométrique de raison 2
2) exprimer en fonction de n Vn et Sn
Vn = V0 x qⁿ donc Vn = - 2ⁿ
V0 = U1 - U0 = 1 - 2 = - 1
Sn = V0+V1+V2+....+Vn = V0 (1 - (- 2ⁿ⁺¹)/(1 - 2) = 1 + 2ⁿ⁺¹
Sn = 1 + 2ⁿ⁺¹
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