Bonjour,
J'ai un exercice de maths pour demain que je n'arrive pas à faire : niveau 1ère.
Exercice:
Le prix d'une pelle sur chenilles est de 100 000 €. S'il ne trouve pas d'acheteur, le vendeur songe à effectuer deux baisses successives de t% avec t∈[0;5], dans les 5 prochaines années afin que le prix soit inférieur à 70 000 €.
1. Montrer que le problème revient à résoudre l'inéquation 10t² - 2 000t + 30 000 ≤ 0.
2. En déduire qu'il faut au moins deux baisses d'environ 16.33%.
Merci bcp !!
J'ai un exercice de maths pour demain que je n'arrive pas à faire : niveau 1ère.
Exercice:
Le prix d'une pelle sur chenilles est de 100 000 €. S'il ne trouve pas d'acheteur, le vendeur songe à effectuer deux baisses successives de t% avec t∈[0;5], dans les 5 prochaines années afin que le prix soit inférieur à 70 000 €.
1. Montrer que le problème revient à résoudre l'inéquation 10t² - 2 000t + 30 000 ≤ 0.
2. En déduire qu'il faut au moins deux baisses d'environ 16.33%.
Merci bcp !!
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Réponse :
1) montrer que le problème revient à résoudre l'inéquation
10 t² - 2000 t + 30 000 ≤ 0
première baisse : 100 000 - t/100 x 100 000 = 100 000(1 - t/100)
= 100 000(100 - t)/100 = 1000(100 - t)
deuxième baisse ; 1000(100 - t) - t/100(1000(100 - t) = 1000(100 - t)(1-t/100)
= 1000(100 - t)(100 - t)/100 = 10(100 - t)(100 - t)
⇔ 10(100 - t)(100 - t) ≤ 70 000
⇔ 10(10 000 - 200 t + t²) ≤ 70 000
⇔ 100 000 - 2000 t + 10 t² ≤ 70 000
⇔ 100 000 - 2000 t + 10 t² - 70 000 ≤ 0
⇔ 10 t² - 2000 t + 30 000 ≤ 0
Δ = 4 000 000 - 1200000 = 2800000 ⇒ √Δ = 1673.32
t2 = 2000 - 1673.32)/20 = 16.33 %
t 0 16.33
10t²- 2000 t+30000
2) en déduire qu'il faut au moins deux baisses d'environ 16.33
t ≤ 16.33 %
en se basant sur le signe
t 0 16.33
P - 0 +
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