Réponse :

1) calculer les longueurs :

a) DM

puisque ABCD est un rectangle donc le triangle ADM est rectangle en D, donc d'après le th.Pythagore on a ; AM² = AD²+DM²  d'où DM² = AM² - AD²

donc DM² = 32² - 19.2² = 1024 - 368.64 = 655.36  

⇒ DM = √(655.36) = 25.6 cm

b) CM = 40 - 25.6 = 14.40 cm

le triangle MBC est rectangle en C ⇒ th.Pythagore ; BM² = CM² + BC²

  BM² = 14.4²+19.2² = 207.36 + 368.64 = 576  ⇒ BM = √576 = 24 cm

2) le triangle AMB est-il rectangle ? Expliquer

    Réciproque du th.Pythagore

  AM² + BM² = 32²+ 24² = 1024 + 576 = 1600

et AB² = 40² = 1600

la relation  AM²+BM² = AB²  est vérifiée  donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle AMB est rectangle en M

Explications étape par étape