Bonjour j'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à résoudre si vous pourriez m'aider, merci.
On considère le cercle de diamètre [AB]. D est un point
du cercle et la droite (AD) est parallèle à (EF).
1. Quelle est la nature du triangle ABD?
2. Calculer la valeur exacte de la longueur AB.
3. a. Déterminer une valeur approchée de l'angle BAD
au dixième près.
b. En déduire une valeur approchée de l'angle BCD.
4. Calculer la longueur FD.
5. Donner, sans calcul, une valeur approchée de l'angle
AEF
6. Calculer la distance du point Fà la droite (AB).
On considère le cercle de diamètre [AB]. D est un point
du cercle et la droite (AD) est parallèle à (EF).
1. Quelle est la nature du triangle ABD?
2. Calculer la valeur exacte de la longueur AB.
3. a. Déterminer une valeur approchée de l'angle BAD
au dixième près.
b. En déduire une valeur approchée de l'angle BCD.
4. Calculer la longueur FD.
5. Donner, sans calcul, une valeur approchée de l'angle
AEF
6. Calculer la distance du point Fà la droite (AB).
Lista de comentários
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés , alors ce triangle est rectangle.
Donc : ABD est rectangle en D.
2)
Pythagore :
AB²=(3√2)²+(4√2)²=9 x 2 + 16 x 2 =50
AB=√50=√(25 x 2 )=√25 x √2=5√2
3)
a)
cos BAD=AD/AB=3√2 / 5√2=3/5
Avec la calculatrice on tape cos-1(3/5).
^BAD ≈ 53.1°
b)
^BCD est l'angle au centre qui intercepte le même arc BD que l'angle BAD.
Donc :
^BCD=^BAD x 2 ≈106.2°
4)
(AD) // (EF)
Tu expliques pourquoi on peut utiliser Thalès ou les propriétés des triangles BAD et BEF qui sont semblables.
Ce qui donne :
BF/BD=BE/BA qui donne :
BF=(BE x BD) / BA
BD=4√2
BA=5√2
BE=7√2
On a donc :
BF=( 7√2 x 4√2) / 5√2
On barre une seule √2 en haut et en bas :
BF=(7√2 x 4 ) / 5
BF=28√2/5
BF=5.6√2
FD=BF-BD
FD=5.6√2-4√2
FD=1.6√2
5)
(AD) // (EF).
Ces deux droites // coupées par la sécante (EB) déterminent des angles correspondants égaux.
Donc :
ÂEF=^¨BAD≈53.1°
6)
Tu traces le segment [FH] avec H sur [AB] et (FH) ⊥ (AB).
Il nous faut la mesure FH.
Le triangle BFH est rectangle en H. Donc :
sin FBH=FH/BF qui donne :
FH=BF x sin FBH
^FBH=90°-^DAB=90°-53.1=36.9°
FH=5.6√2 x sin 36.9°
FH ≈ 4.8 cm.