Réponse :

2) montrer que la suite (Vn) est géométrique, préciser sa raison et son premier terme

Vn = 2ⁿ/3ⁿ⁺¹

Vn+1 = 2ⁿ⁺¹/3ⁿ⁺²

Vn+1/Vn = 2ⁿ⁺¹/3ⁿ⁺²/2ⁿ/3ⁿ⁺¹ = 2ⁿ⁺¹ x 3ⁿ⁺¹/3ⁿ⁺² x 2ⁿ = 2ⁿ x 2 x 3ⁿ⁺¹/3ⁿ⁺¹ x 3 x 2ⁿ

= 2/3

donc Vn+1/Vn = 2/3  ⇒ la raison q = 2/3

le premier terme V₀ = 2⁰/3⁰⁺¹ = 1/3

Donc la suite (Vn) est une suite géométrique de raison q = 2/3 et de premier terme V₀ = 1/3

et la suite (Vn) peut s'écrire : Vn = V₀ x qⁿ = 1/3 x (2/3)ⁿ

Explications étape par étape