Bonjour, J’ai un exercice de récurrence à faire, j’y arrive en temps normal mais là je ne sais pas .... Pergunta de ideia deMimi56890

October 2020 1 19 Report

Bonjour,
J’ai un exercice de récurrence à faire, j’y arrive en temps normal mais là je ne sais pas pourquoi je bloque. Il s’agit du petit 1) de l’exercice 2. Merci d’avance !

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godetcyril

Réponse : Bonsoir,

Initialisation: A l'ordre n=1

$\frac{1}{1 \times 2}=\frac{1}{2}\\1-\frac{1}{1+1}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ .

Donc la propriété est vérifiée à l'ordre n=1.

Hérédité: Supposons la propriété vraie à l'ordre n, c'est à dire que:

$\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=1-\frac{1}{n+1}$ et montrons là à l'ordre n+1.

D'après l'hypothèse de récurrence:

$\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=1-\frac{1}{n+1}$ , donc:

$\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=1-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}\\=\frac{(n+1)(n+2)-(n+2)+1}{(n+1)(n+2)}=\frac{n^{2}+2n+n+2-n-2+1}{(n+1)(n+2)}=\frac{n^{2}+2n+1}{(n+1)(n+2)}=\frac{(n+1)^{2}}{(n+1)(n+2)}\\=\frac{n+1}{n+2}=\frac{n+2-1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}$ .

La propriété est vérifiée à l'ordre n+1, donc la propriété est vérifiée pour tout entier naturel n.

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Mimi56890 Merci beaucoup pr cette réponse détaillée et rapide ! Toutefois dans l’hérédité je ne comprend pas comment tu passes à (n+1)(n+2)-(n+2)+1/(n+1)(n+2)

godetcyril On met au même dénominateur qui est (n+1)(n+2)

Mimi56890 D’accord merci beaucoup, il se trouve qu’avec mon téléphone je ne voyais pas tous les éléments de la réponse, maintenant c’est bon !

Bonjour tt le monde Voila pour lundi j ai un probleme de maths et j aimerai vraiment que vous m'aidiez !!!! Voila : EOB est un triangle , BO=500m , la tour eiffel qui a comme hauteur 324m et qui pour extremite en haut E et en extremite en bas B . puis il y a une personne en face de la tour eiffel qui qui a comme extremite du bas A qui appartient a BO et comme extremite du haut D qui appartient. A la droite EO. Du point O jusqu au touriste il y a 2,5m . calculer la taille du touriste devant la tour eiffel Svp je serai contente que vous m aidiez Merci !!!!

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Mimi56890 January 2021 | 0 Respostas

bonjour , svp pouvez vous m aider pr mes calculs c est a faire pr demain et j y arrive pas du tt !!!

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Mimi56890 January 2021 | 0 Respostas

bonjour pour demain j ai des calculs de maths et je n'y arrive pas. pouvez vous m aider svp !

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Mimi56890 January 2021 | 0 Respostas

Bonjour tout le monde Voila j ai un devoir maison a faire et je n arrive vraiment pas pourriez vous m aidez s' il vous plait C est un cercle inscrit dans un triangle ABC , son centre est le point I et BIC = 135degres Il faut trouver la mesure de l angle BAC J aimerai vraiment que vous m aidiez svp

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Mimi56890 January 2021 | 0 Respostas

bonjour pouvez vous m aider pour cette question s il vous plait : a partir du texte suivant( le 4) quel est le point de vue du grand patron liberal sur le role de l etat dans le domaine economique et social ? justifier votre reponse

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Mimi56890 December 2020 | 0 Respostas

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bonjour , svp pouvez vous m aider pr mes calculs c est a faire pr demain et j y arrive pas du tt !!!

bonjour pour demain j ai des calculs de maths et je n'y arrive pas. pouvez vous m aider svp !

Bonjour tout le monde Voila j ai un devoir maison a faire et je n arrive vraiment pas pourriez vous m aidez s' il vous plait C est un cercle inscrit dans un triangle ABC , son centre est le point I et BIC = 135degres Il faut trouver la mesure de l angle BAC J aimerai vraiment que vous m aidiez svp

bonjour pouvez vous m aider pour cette question s il vous plait : a partir du texte suivant( le 4) quel est le point de vue du grand patron liberal sur le role de l etat dans le domaine economique et social ? justifier votre reponse

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