1) Considérons un ensemble universel E et examinons les lois ensemblistes usuelles : ∩ (intersection), ∪ (réunion), − (différence), Δ (différence symétrique).
( Voir photo )
2) Soit A l'ensemble des diviseurs de 12 : A = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Définissons les lois ⋅ et ⊕ telles que a⋅b=gcd(a,b) et a⊕b=lcm(a,b), où gcd est le plus grand commun diviseur et lcm est le plus petit commun multiple.
La loi ⋅ (Produit) :
a⋅b donne le plus grand commun diviseur (pgcd) de a et b.
Les propriétés telles que la commutativité, l'associativité, l'élément neutre (a⋅1=a), et l'absorption (a⋅0=0) sont applicables.
Loi ⊕ (Somme) :
La loia⊕b donne le plus petit commun multiple (ppcm) de a et b.
Les propriétés telles que la commutativité, l'associativité, l'élément neutre (a⊕1=a), et l'absorption (a⊕0=a) sont applicables.
Ces propriétés des lois ⋅ et
⊕ sur l'ensemble des diviseurs de 12 les rendent conformes aux propriétés usuelles des opérations sur les entiers relatifs.
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rerstrue
Merci beaucoup beaucoup. j'ai posté cette question plus de 3 fois enfin j'ai eu une réponse merci beaucoup
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1) Considérons un ensemble universel E et examinons les lois ensemblistes usuelles : ∩ (intersection), ∪ (réunion), − (différence), Δ (différence symétrique).
( Voir photo )
2) Soit A l'ensemble des diviseurs de 12 : A = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Définissons les lois ⋅ et ⊕ telles que a⋅b=gcd(a,b) et a⊕b=lcm(a,b), où gcd est le plus grand commun diviseur et lcm est le plus petit commun multiple.
La loi ⋅ (Produit) :
a⋅b donne le plus grand commun diviseur (pgcd) de a et b.
Les propriétés telles que la commutativité, l'associativité, l'élément neutre (a⋅1=a), et l'absorption (a⋅0=0) sont applicables.
Loi ⊕ (Somme) :
La loia⊕b donne le plus petit commun multiple (ppcm) de a et b.
Les propriétés telles que la commutativité, l'associativité, l'élément neutre (a⊕1=a), et l'absorption (a⊕0=a) sont applicables.
Ces propriétés des lois ⋅ et
⊕ sur l'ensemble des diviseurs de 12 les rendent conformes aux propriétés usuelles des opérations sur les entiers relatifs.
∩ (Intersection)