Bonjour, j’ai un problème avec cet énoncé, j’ai fais l’Initialisations sans problème et le début de l’Heredite mais je bloque au calcul, merci d’avance de votre aide
Soit (un) la suite définie par uo = 0 et, pour tout n E N, un+1 = √0, 5un +8.
Montrer par récurrence que, pour tout n E N, 0 < un < 4.
Soit (un) la suite définie par uo = 0 et, pour tout n E N, un+1 = √0, 5un +8.
Montrer par récurrence que, pour tout n E N, 0 < un < 4.
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Explications étape par étape :
[tex]Initialisation : u_0=0\\0\leq u_0\leq 4\\\ Heredite :\\0\leq u_n\leq 4\\0\leq 0,5u_n\leq 2\\0+8\leq 0,5u_n+8\leq 10\\0 < \sqrt{8} \leq 0,5_u_n+8\leq \sqrt{10} < 4 \\0 < u_{n+1} < 4[/tex]
On n'omettra pas de dire que la fonction "racine carrée" est croissante sur l'intervalle [0; +∞[ de manière à conserver le sens de la double inégalité.