syogier Bonjour,
f est une fonction affine de la forme ax +b
f(x) = 3x-4
Tu as un certain nombre d'erreur dans ton tableau :
f(-3) = 3(-3) -4 = -9 -4 =-13  (et pas 18) ; f(-1) = 3(-1) -4 = -3 -4 = -7 (et pas 7)
f(-2) = 3(-2) -4 = -6 -4 =-10  (et pas 11); f(1) =-1
f(0) = 3*0 -4 = -4 ; f(6) = 3*6 -4 = 18-4 =14
f(1/2) = 3*1/2 -4 = 3/2 - 4 =3/2 -8/2 = -5/2 ; f( 9/2) = 3*9/2 -8/2 = 27/2 -8/2 = 19/2
f(5) = 3*5 -4 = 15-4 = 11 ; f(-4) = 3(-4) -4 = -12 -4 = -16

tous tes x2-x1 sont justes

f(x2)-f(x1) : -7 -(-13) = -7 +13 = 6 : je te laisse refaire les autres et terminer ton tableau
tous les calculs  f(x2)-f(x1) / x2-x1  donne 3 qui correspond au coefficient directeur de la droite y= 3x -4 représentation graphique de la fonction affine f(x)
c) la fonction f(x) est croissante sur R , car le coefficient directeur est positif
d) j'ai déjà répondu : c'est une droite affine de coefficient directeur 3 et passant par le point (0, -4) -4 étant l'ordonnée à l'origine
e) pour la construction, il te suffit de 2 points par exemple celui-qui représente f(1) =-1   A ( 1 ; -1)  et le point (0, -4) : tu traces une droite passant par ces deux points
f) la racine d'une fonction affine, c'est trouver la solution de ax+b=0
3x-4 = 0 => 3x = 4 => x= 4/3
g) f(x) ≤ 0   => 3x-4 ≤ 0 => x ≤ 4/3  . L'ensemble des solutions S = ]-∞ ; 4/3]
je te laisse faire f(x) ≥0
h) graphiquement, f(x) ≤0 cela correspond à tous les points de la droite situés sous l'axe horizontal . on voit que cela commence au point ( 4/3 ; 0)
i) Tableau de signe :
x :  -∞                  4/3                +∞
f(x)            -            0        +