Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

2)

AC(4+2;1-2) ==>AC(6;-1) qui donne :

(1/3)AC(2;-1/3)

Soit M(x;y)

MB(5-x;6-y)

MB=(1/3)AC donne :

5-x=2 et 6-y=-1/3

x=3 et y=19/3

M(3;19/3)

3)

On va écrire que DC=AB ( vecteurs)

Soit D(x;y)

DC(4-x;1-y)

AB(5+2;6-2) ==>AB(7;4)

DC=AB donne :

4-x=7 et 1-y=4

x=-3 et y=-3

Donc : D(-3;-3)

4)

xK=(xC+xD)/2 et idem pour yD.

Tu vas trouver :

K(1/2;-1)

5)

MK(1/2-3;-1-19/3) ==>MK(-5/2;-22/3)

On sait que MB(3;19/3)

Les points K, B et M seraient alignés si on avait égalité  :

entre (-5/2)(19/3) et (-22/3)(3).

Or :

-95/6 ≠ -66/3

car :

-95/6 ≠ -132/6

6)

xL=(xA+xB)/2 et idem pour yL.

L(3/2;4)

7)

En vecteurs :

DL(3/2+3;4+3) ==>DL(9/2;7)

BK(1/2-5;-1-6) ==>BK(-9/2;-7)

DL=-BK qui prouve que ces vecteurs sont colinéaires donc :

(DL) // (BK)

8)

LM(3-3/2;19/3-4) ==>LM(3/2:7/3)

3LM(9/2;7)

Soit N(x;y)

LN(x-3/2;y-4)

LN=3LM donne :

x-3/2=9/2 et y-4=7

x=6 et y=11

Donc N(6;11)

9)

CB(5-4;6-1), ==>BC(1;5)

BN(6-5;11-6) ==>BN(1;5)

Donc BC=BN qui prouve que ces vecteurs sont égaux avec B en commun donc :

Les points B? C et N sont alignés.