j'ai un soucis avec cet exercice, je n'arrive pas à le commencer et j'aurais besoin de votre aide svp
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anylor
Bonjour, On remplace n par (n-1) puis par (2k+1). Un-1 = (n-1)^2 +2(n-1) + 3 = n^2 -2n +1 + 2n -2 +3 = n^2 -2 U2k+1 = (2k+1)^2 + 2(2k+1) +3 = 4k^2 + 4k +1 + 4k +2 +3 = 4k^2 + 8k + 6 Idem Un+1 = (n+1)^2 + 2(n+1) +3 = n^2 + 4n + 6 D'où Un+1 - Un = 2n + 3
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ClgPerdu
merci beaucoup, je vais retravailler tout ça et essayer de comprendre :)
anylor
tu développes avec les identités remarquables
ClgPerdu
C'est bon je viens de comprendre. On me dis ensuite "Etudier le signe de Un+1 - Un. Que peut-on en conclure sur les variations de la suite (Un) ? "
ClgPerdu
J'en conclus que vu que le signe de Un+1 - Un est positif, la suite est croissante
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bonjour,
u(n-1) = (n-1)² +2(n-1) +3
=n²-2n+1+2n-2+3
=n² +2
u (2k+1) = (2k+1)² +2(2k+1) +3
= 4k² +4k +1 +4k +2 +3
= 4k² +8k +6
u(n+1) = (n+1)² +2(n+1) +3
=n²+2n+1+2n+2+3
=n²+4n +6
u(n+1) – un
=n²+4n +6 - (n² +2n +3)
= n² +4n +6 -n² -2n -3
= 2n +3
si tu as des questions n'hésite pas