Bonjour j'ai une question à propos des rangs des matrices : soit A une matrice n x 2n quel est le rang max de A? Je pense que c'est n car le nombre de vecteur libre ne peut dépasser n puisque chaque vecteur contient n composantes ? Je ne suis pas sûre du tout pourriez-vous m'éclairer svp ? Je vous remercie d'avance.
En effet, le rang maximal de A est bien n car c'est le minimum de {n,2n}.
Dans ce cas, rg(A) = n si on peut extraire n colonnes linéairement indépendantes (donc une famille libre).
Mais rg(A) ne peut jamais dépasser n+1, car si l'on choisit n+1 colonnes, elles auront chacune n lignes, donc on pourra toujours prouver qu'elles sont liées.
N'hésite pas si tu as une question :)
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vuilaura1704
d'accord merci beaucoup de votre aide ^^^
vuilaura1704
J'ai un autre exercice sur les matrices si ça vous intéresse je vous laisse regarder mon poste ^^
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Bonjour,
En effet, le rang maximal de A est bien n car c'est le minimum de {n,2n}.
Dans ce cas, rg(A) = n si on peut extraire n colonnes linéairement indépendantes (donc une famille libre).
Mais rg(A) ne peut jamais dépasser n+1, car si l'on choisit n+1 colonnes, elles auront chacune n lignes, donc on pourra toujours prouver qu'elles sont liées.
N'hésite pas si tu as une question :)