Réponse :

le triangle ADE est isocèle en A; donc l'angle ^DAE = 90° - 60° = 30°

^ADE + ^AED + ^DAE = 180°  (somme des angles dans un triangle)

or ^ADE = ^AED  donc  2 x ^AED + ^DAE = 180°

⇔ 2 x ^AED = 180° - 30° = 150°  ⇔ ^AED = 150/2 = 75°

le triangle EBF est isocèle en B, donc  ^EBF = (90° - 60) + 60 = 90°

la somme des angles dans un triangle

^BEF + ^BFE + ^EBF = 180°  or ^BEF = ^BFE

⇔ 2 x ^BEF + 90° = 180° ⇔ 2 x ^BEF = 90° ⇔ ^BEF = 90/2 = 45°

donc l'angle ^DEF = ^AED + 60° + ^BEF = 75° + 60° + 45° = 180°

on en déduit donc que les points D , E et F sont alignés

Explications étape par étape