Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape :

1)

J'ai fait mon graphique avec le logiciel gratuit Sine Qua Non.

f(-2)=1

f(1)=-2

f(3)=6

f(x)=0 ==>3 solutions.

2)

f(x)=0 pour x=-2.1 ; x=0.6; x=2.5 ...sous réserves !!

3)

f(x) ≥ 6

Il faut donner les abscisses des points de la courbe qui sont sur et au-dessus de la droite y=6.

Solution : x=-1 et x ≥ 3

4)

Variation :

x----->-∞................-1................1.6..............+∞

f(x)---->.......C..........6.....D.......-3.5......C.......

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

5)

a)

On développe :

(x+1)²(x-3)=(x²+2x+1)(x-3)=x³-3x²+2x²-6x+x-3=....tu finis

b)

f(x) ≥ 6 donne :

x³-x²-5x+3 ≥ 6 soit :

x³-x²-5x-3 ≥ 0 soit :

(x+1)²(x-3) ≥ 0

(x+1)² est toujours positif car c'est un carré ou nul pour x=-1

x-3 > 0 pour x=3

Tableau de signes :

x--------------->-∞................-1................3................+∞

(x+1)²---------->.........+..........0........+.............+.........

(x-3)----------->.........-.....................-.......0........+..........

(x+1)²(x-3)---->.........-..........0...........-.....0.......+...........

Donc f(x) ≥ 6 pour x=-1 et x ∈[3;+∞[