Bonjour,

    (2x-3)(-7+5x) = 4x²-12x+9

⇒ (2x-3)(-7+5x) = (2x-3)²

⇒ (2x-3)(-7+5x) - (2x-3)² = 0

⇒ (2x-3)[(-7+5x)-(2x-3)] = 0

⇒ (2x-3)(3x-4) = 0

⇒ 2x-3=0  ou  3x-4=0

⇒ 2x=3  ou 3x=4

⇒ x=3/2  ou x=4/3

    (2x-3)(7+5x) = (2x-3)²

⇒ (2x-3)(7+5x) - (2x-3)² = 0

⇒ (2x-3)[(7+5x)-(2x-3)] = 0

⇒ (2x-3)(3x+10) = 0

⇒ 2x-3=0  ou 3x+10=0

⇒ 2x=3  ou 3x=-10

⇒ x=3/2  ou x=-10/3

    (2x-3)²-(7+5x)² = 0

⇒ [(2x-3)+(7+5x)][(2x-3)-(7+5x)] = 0

⇒ (7x+4)(-3x-10) = 0

⇒ -(7x+4)(3x+10) = 0

⇒ 7x+4=0  ou 3x+10=0

⇒ 7x=-4  ou 3x=-10

⇒ x=-4/7  ou  x = -10/3

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Réponse :

Explications étape par étape :

(2x - 3)(-7+ 5x) = 4x² - 12x +9

On remarque que 4x² - 12x + 9 est de la forme a2 - 2ab + b2 = (a - b)²

(2x - 3)(-7+ 5x) = (2x - 3)²

(2x - 3)(-7+ 5x) - (2x - 3)² = 0

Mettons (2x - 3) en facteur commun

(2x - 3)(- 7 + 5x - 2x + 3) = 0

(2x - 3)*(3x - 4)=0

Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul

(2x - 3) = 0

2x = 3

x = 3/2

(3x - 4) = 0

3x = 4

x = 4/3

Les deux solutions sont x = 3/2 et x = 4/3

(2x - 3)(7 +5x) = (2x - 3)²

(2x - 3)(7 +5x) - (2x - 3)² = 0

Mettons (2x - 3) en facteur commun

(2x - 3)(7 + 5x - 2x + 3) = 0

(2x - 3)(3x + 10) = 0

Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul

(2x - 3) = 0

2x = 3

x = 3/2

(3x + 10) = 0

3x = - 10

x = -10/3

Les deux solutions sont x = 3/2 et x = - 10/3

(2x - 3)²- (7 + 5x)² = 0

On remarque que (2x - 3)²- (7 + 5x)² = 0 est de la forme a² - b² = (a + b)(a - b)

(2x - 3 - 7 - 5x)(2x - 3 + 7 + 5x) = 0

(- 3x - 10)(7x + 4) = 0

Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul

(- 3x - 10) = 0

-3x = 10

x = -10/3

(7x + 4) = 0

7x = - 4

x = -4/7

Les deux solutions sont x = - 10/3 et x = - 4/7

Bonne soirée