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Réponse :

Explications étape par étape :

1)  Recette  = 247x

2)  B(x) =  247x - ( x³- 30x² + 400x + 100)

           = 247x - x³ + 30x² - 400x - 100

           = - x³ + 30x² - 153x - 100

3) B'(x) = - 3x² + 60x - 153

4) signe de B'(x)           Δ = 60² - 4(-3)(-153) =  1764    

x = (-60 - 42)/-6 = 17        x' =  (-60 + 42)/-6 = 3

Comme ∆ > 0 Le trinôme est du signe de a

a = −3   donc  B'(x) est  de signe négatif  sur  [0 ; 3 [ ∪ ] 17  ; 25]

et positif sur  ] 3 ; 17 [

tableau de variation

     x            I        0                    3                17                     25      I

    B'(x)        I                  -           II        +       II             -                  I  

variation      i    -100      ↓       -316      ↑     1056         ↓     -800   I

 de B  

5)   17 pièces pour un bénéfice maximal de 1056 euros