Réponse:

Bonjour,

a) Démontrons que le triangle ABC est rectangle. Il suffit de montrer que l'hypoténuse (AB) soit égale à la somme des carrés de deux autres côtés (AC et BC) on a: AB²=(7,5)²=56,25. AC²+BC²=(6)²+(4,5)²=36+20,25=56,25 on peut conclure que AB²=AC²+BC²=56,25 alors le triangle ABC est rectangle en C.

b) Démontrons que les triangles ABC et ADE sont semblables. On sait que l'angle ADE=90° plus précisément l'angle D vaut 90° dans le triangle ADE et que la mesure de l'angle A € aux triangles ADE et ABC d'où ils ont la même mesure et pour finir sachant que dans un triangle la somme des angles est égale à 180° donc si l'angle D du triangle ADE= à l'angle en C au triangle ABC, l'angle A= aux triangles ADE et ABC forcément les angles B dans le triangle ABC et E dans le triangle ADE ont la même mesure d'où les triangles ADE et ABC sont semblables.

c) Calcul de la longueur AD.

D'après la propriété de Thalès on a: AD/AB=AE/AC=DE/BC <–> AD/AB=DE/BC <–> AD=AB×DE. An: AD=7,5×2,7/4,5=4,5 cm