Bonjour, jai vraiment besoin d'aide s'il vous plait pour un exercice de maths
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gilles2016Le quadrilatère MNPQ est un rectangle . Pour la deuxième question il faut utiliser géogébra . Tu construis la meme figure et tu fais varier M sur le segment [AB] . En affichant les aires du quadrilatère MNPQ lorsque M varie sur [AB] . Tu verras que l'aire sera minimale lorsque M est le milieu de [AB] . Voici une démonstration algébrique qui est du niveau seconde ! Posons AM=x donc x∈[0;4] Notons A(x) l'aire du quadrilatère MNPQ . A(x)= 64-2×Aire(MNB)-2×aire(AMQ) =64-(4-x)×x - (8-x)×x = 64-4x+4x²-8x+8x² =12x²-12x+64 = 12(x²-x+16/3) = 12(x-1/2)²+61 l'aire est minimale pour x=1/2 et cette valeur minimale est 61 cm² Donc si M est le milieu du segment [AB] ; alors l'aire du quadrilatère MNPQ est minimale .
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Pour la deuxième question il faut utiliser géogébra . Tu construis la meme figure et tu fais varier M sur le segment [AB] . En affichant les aires du quadrilatère MNPQ lorsque M varie sur [AB] . Tu verras que l'aire sera minimale lorsque M est le milieu de [AB] .
Voici une démonstration algébrique qui est du niveau seconde !
Posons AM=x
donc x∈[0;4]
Notons A(x) l'aire du quadrilatère MNPQ .
A(x)= 64-2×Aire(MNB)-2×aire(AMQ)
=64-(4-x)×x - (8-x)×x
= 64-4x+4x²-8x+8x²
=12x²-12x+64
= 12(x²-x+16/3)
= 12(x-1/2)²+61
l'aire est minimale pour x=1/2 et cette valeur minimale est 61 cm²
Donc si M est le milieu du segment [AB] ; alors l'aire du quadrilatère MNPQ est minimale .