Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide svp.... Pergunta de ideia deDenisbro66

May 2019 1 42 Report

Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide svp

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scoladan

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Bonjour,

1) f(x) = eˣ + 1/eˣ définie sur R

a) f'(x) = eˣ - eˣ/(eˣ)² = eˣ - 1/eˣ = (e²ˣ - 1)/eˣ

b) Signe de f'(x) = Signe de (e²ˣ - 1)

e²ˣ - 1 = 0 ⇔ e²ˣ = 1 ⇒ x = 0

x -∞ 0 +∞
f'(x) - 0 +
f(x) décroissante croissante

lim f(x) quand x → -∞ = +∞
f(0) = 2
lim f(x) quand x → +∞ = +∞

c) On en déduit que pour tout x ∈ R, f(x) ≥ 2

Soit eˣ + 1/eˣ ≥ 2 et donc eˣ + e⁻ˣ ≥ 2

2)

a) f"(x) = eˣ + eˣ/e²ˣ = eˣ + 1/eˣ = f(x)

b) Donc, pour tout x ∈ R, f"(x) ≥ 2

On en déduit que f'(x) est croissante sur R.

Et donc que f est convexe sur R

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