bjr

1)

f(x) = 2x² + 4x - 6

     = 2(x² + 2x - 3)

x² + 2x est le début du développement de (x + 1)²

on fait apparaître ce développement

x² + 2x -3 = x² + 2x + 1 - 4 = (x² + 2x + 1) - 4

                                          = (x + 1)² - 2²

                                          = (x + 1 - 2)(x + 1 + 2)

                                          = (x - 1)( x + 3)

f(x) = 2(x - 1)(x + 3)

si on ne trouve pas par cette méthode on peut toujours développer

l'expression 2(x - 1)(x + 3) et vérifier qu'elle est égale à 2x² + 4x - 6

2)

racines du polynôme : (on utilise la forme factorisée)

2(x - 1)(x + 3) = 0 si et seulement si   (x - 1)(x + 3) = 0

                                         "                  x - 1 = 0 ou x + 3 = 0

                                                             x= 1     ou    x = -3

il a deux racines  -3 et 1

3)

ces racines correspondent ) f(x) = 0

c'est à dire aux points de la courbe d'ordonnée nulle

Ce sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses

Les deux courbes proposées coupent l'axe Ox en 1 et -3

on cherche un second critère

f(0) = -6

la courbe coupe l'axe des ordonnée au point d'ordonnée - 6

C'est la courbe b) qui convient.

(ou bien on peut dire que le coefficient de x² est positif, la courbe qui représente f est tournée vers le haut

tableau de variations

x       - inf                      -1                       + inf

f                      ∖            - 8         /