86 Sur la figure ci-contre, ABCD est un carré et ABEF est un rectangle. On a : AB= BC= 2x + 1 +3 2r + 1 F E 2x+1 et AF = x + 3, où x désigne un nombre supérieur à deux. L'unité de longueur D est le centimètre. a. Pour x = 3, calcule AB et AF. b. Pour = 3, calcule l'aire du rectangle FECD. c. Exprime la longueur FD en fonction de x. d. Déduis-en que l'aire de (2x + 1)(x-2). C FECD est égale à e. Exprime en fonction de les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF. f. Déduis-en que l'aire du rectangle FECD est : (2x + 1)²-(2x + 1)(x + 3). g. Les deux aires trouvées aux questions d et f sont égales et on a donc : (2x + 1)² (2x + 1)(x + 3) = (2x + 1)(x - 2). Cette égalité traduit-elle un développement ou une factorisation ?
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a. Pour x = 3, nous pouvons calculer les valeurs de AB et AF :
AB = BC = 2x + 1 + 3 = 2(3) + 1 + 3 = 7
AF = x + 3 = 3 + 3 = 6
Donc, pour x = 3, AB = 7 et AF = 6.
b. Pour x = 3, nous pouvons calculer l'aire du rectangle FE