Bonjour, j'aimerai bien de l'aide pour la question 2 et 3 svp, je boque vraiment sur ce devoir ! Me.... Pergunta de ideia deLiisou

January 2021 1 53 Report

Bonjour, j'aimerai bien de l'aide pour la question 2 et 3 svp, je boque vraiment sur ce devoir !
Merci d'avance !

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Bonjour,

2) f'(x) = 4x - 30 - 50/x²

= (4x³ - 30x² - 50)/x²

= g(x)/x²

x² étant strictement positif sur [1;10], f'(x) a le même signe que g(x).

b) On en déduit le tableau de variations de f :

x 1 x₀ 10
g(x) -    0 +
f'(x)
f(x) f(1) décroiss. f(x₀) croissante f(10)

avec f(1) = 222
   f(10) = 105

et f(x₀) ≈ f(7,7) ≈ 94

3) a) h(x) = xf(x)

= x (2x² - 30x + 200 + 50/x)

= 2x³ - 30x² + 200x + 50

⇒ h'(x) = 6x² - 60x + 200

b) h''(x) = 12x - 60

h"(x) = 0 ⇒ x = 60/12 = 5

x 1 5 10
h"(x)    - 0 +
h'(x) décrois croiss.

Le minimum est h'(5) = 50

4) h'(x) - f(x) = 0

⇔ 6x² - 60x + 200 - (2x² - 30x + 200 + 50/x) = 0

⇔ 4x² - 30x - 50/x= 0

⇔ (4x³ - 30x² - 50)/x = 0

⇔ g(x)/x = 0

⇔ g(x) = 0 sur [1;10]

g(x) = 0 ⇒ x = x₀ ≈ 7,7

donc h'(x) = f(x) pour x = 7,7

Liisou Merci, tu me sauve la vie

scoladan au moins ... ;)