Bonjour, j'aimerais demander de l'aide pour cet exercice de mathématique s'il vous plaît.
Soit a, b, c, et d quatre réels (a ≠ 0)
Montrer que la courbe d'une fonction définie sur R par :
f(x) = ax³+ bx² + cx + d, admet un point d'inflexion.
Je vous remercie à l'avance pour votre aide et votre précieux temps.
Soit a, b, c, et d quatre réels (a ≠ 0)
Montrer que la courbe d'une fonction définie sur R par :
f(x) = ax³+ bx² + cx + d, admet un point d'inflexion.
Je vous remercie à l'avance pour votre aide et votre précieux temps.
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Bonjour,
Rappel : f(x) admet un point d'inflexion lorsque la dérivée seconde que l'on note f"(x) s'annule
On sait que f(x) = ax³+ bx² + cx + d
donc que f'(x) = 3ax² + 2bx + c
et donc que f''(x) = 6ax + 2b
on a donc f''(x) = 0 soit 6ax + 2b = 0
d'où 6ax = -2b d'où x = -2b/6a
Ainsi si a ≠ 0 la fonction f(x) admet un point d'inflexion.