Réponse :

f(x)=(x+2-ln x)/x  sur [1; 25]

f(x) est une fonction quotient u/v sa dérivée est f'(x)=(u'v-v'u)/v² avec

u=x+2-ln x   u'=1-1/x=(x-1)/x

v=x    v'=1

f'(x)=[((x-1)/x)*x-x-2+lnx]/x=(x-1-x-2+lnx)/x=(-3+ln x)/x²

f'(x)=0  pour lnx=3 soit x=e³ (environ20)

f'(x)>0  pour x>e³

tableau de variations

x           1                                 e³                                     25

f'(x).........................-.....................0.......................+......................

f(x) f(1).............décroi.................f(e³)..............croissante  f(25)

avec f(1)=3         f(e³)=0,9502  et f(25) =0,9512

f(x)=1,5 admet une et une seule solution"alpha" comprise entre 1 et 20 (TVI)  par encadrement f(3)=1,3     et f(2)=1,65

donc 2<alpha<3; précise avec ta calculatrice.

2) Tu utilises l'étude de la fonction f(x) pour répondre aux questions sans oublier que x est en centaines de piéces et f(x) en euros.   )

a) Nb de pièces pour que le cout moyen soit minimal est e³*10²=...arrondi à l'unité,  ce cout moyen est f(e³)=.... au centime près.

b) et c) faciles.

Explications étape par étape