Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

A)

1) Tu fais un tableau de valeurs avec en 1ère ligne :

t------>0...0.2.......0.4.......0.6.....................................2.8

h(t)---->10....etc

Et tu traces ta courbe.

Voir pièce jointe.

2)Lancée à une hauteur de 10 m au temps t=0.

Tu places A(0;10).

3)Flèche qui monte sur [0;1] puis qui descend ensuite sur [1;2.8] environ.

4) Max 15 m environ au bout d'une seconde.

B(1;15)

5)Environ 2.8 secondes.

C(2.8;0)

6) La balle suit une courbe parabolique.

B)

1)On doit résoudre :

-0.5*9.81*t²+10t+10=0

Tu calcules delta=b²-4ac=10²-4*(-0.5)*9.081=..

Puis t1=... et t2=...

Tu trouves une seule racine > 0 : t ≈ 2.7737

soit 2.8 secondes , arrondi au 1/10e.

2) Pas d'équation possible. On sait que l'abscisse du sommet d'une parabole d'équation y=ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a.

Ici max atteint pour t=-10/2(-0.5*9.81) ≈ 1.02 seconde.

Puis on calcule h(1.02)=...pour la hauteur max.

3) On ne résout pas une équation, on calcule h(0)=........=10

C)

1) A temps t=1 , h(1)=15.095

Au temps t=1.25 , h(1.25)=14.836

Vitesse moyenne=|(14.836-15.095)/(1.25-1)|=|-1.036| = 1.036 m/s

2) Normalement , on apprend en cours que la vitesse instantanée est donnée par la dérivée de h(t). Mais il semble que tu n'aies pas vu ça.

La vitesse instantanée à l'instant "t" est égale à :

limite [h(t+h)-h(t)] / h quand h tend vers zéro.

Le "h" de (t+h) est une toute petite valeur que l'on va faire tendre vers zéro et n'a rien à voir avec le nom de la fonction.

h(t)=-4.905t²+10t+10

h(t+h)=-4.905(t+h)²+10(t+h)+10=-4.905(t²+2th+h²)+10t+10h+10

h(t+h)=-4.905t²-9.81th-4.905h²

Quand h tend vers zéro :

limite [h(t+h)-h(t)] / h =lim[(-4.905t²-9.81th-4.905h²+10t+10h+10)-(4.905t²+10t+10)]/h

limite [h(t+h)-h(t)] / h=lim(-4.905h²-9.81th+10h)/h

limite [h(t+h)-h(t)] / h=lim [h(-4.905h-9.81t+10)] / h

On simplifie par "h" qui tend vers 0 mais est ≠ de zéro et quand h tend vers zéro :

limite [h(t+h)-h(t)] / h=lim (-4.905h-9.81t+10)=-4.905*0-9.81t+10=-9.81t+10

Donc v(t)=-9.81t+10

Si tu avais vu les dérivées , alors tu saurais que h '(t)=-2*0.5*9.81t+10

soit h '(t)=-9.81t+10

J'arrête là car je ne vois pas bien la suite.