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bonjour

3/(2x - 1) - x/2(x - 1) ≤ 0

valeurs interdites :

          ce sont les valeurs de x qui annulent les dénominateurs

2x - 1 = 0  <=> 2x = 1   <=>    x = 1/2

x - 1 = 0 <=> x = 1

                                   x ≠ 1/2    et    x ≠ 1

on réduit au même dénominateur :  

                               2(x - 1)(2x - 1)

3/(2x - 1) - x/2(x - 1) ≤ 0   est équivalent à

3*2(x - 1)/(2x - 1)*2(x - 1)  -  x(2x - 1)/2(x - 1)(2x - 1) ≤ 0

[3*2(x - 1)  -  x(2x - 1)] /2(x - 1)(2x - 1) ≤ 0

(6x - 6 - 2x² + x) / 2(x - 1)(2x - 1) ≤ 0  

(-2x² + 7x - 6) / 2(x - 1)(2x - 1) ≤ 0  

on factorise le numérateur

2 est une racine évidente        x1 = 2  

 -2*2² + 7*2 - 6 = -8 + 14 - 6 = 0

la seconde racine vaut  (1/2)c/a

soit ici (1/2)*(-6)/(-2) = 3/2           x2 = 3/2

 -2x² + 7x - 6 = -2(x - 2)(x - 3/2) = (x - 2)(-2x + 3)

inéquation :

(x - 2)(-2x + 3) / 2(x - 1)(2x - 1) ≤ 0  

le numérateur est négatif pour les valeurs de x extérieures aux racines

le dénominateur est positif pour les valeurs de x extérieures aux racines

tableau des signes

x                           -∞            1/2            1              3/2              2            +∞            

numérateur                    -             -                 -       0       +      0        -

dénominateur                +      0     -       0       +               +                 +

quotient                         -        ||      +     ||       -      0       +       0       -

                                                 //////////                       ///////////

  S = ]-∞ ; 1/2[  U  ] 1 , 3/2]  U  [2 ; +∞[