Bonjour,

1)a) La caméra est sensible au rayonnement γ.

b) N₀ = 1,0.10¹² noyaux injectés dont 25% vont se fixer sur la thyroïde, soit N'₀ = 2,5.10¹¹ noyaux.

Après 1 demi-vie, il restera : N'₀/2 = 2,5.10¹¹/2 noyaux

Après 2 demi-vies, il restera : (N'₀/2)/2 = 2,5.10¹¹/4 noyaux

...

Après n demi-vies, il restera : N = N'₀/2ⁿ = 2,5.10¹¹/2ⁿ noyaux

c)

. Après 20 demi-vies : N = 2,5.10¹¹/2²⁰ ≈ 238 418 noyaux

. Après 40 demi-vies : N = 2,5.10¹¹/2⁴⁰ ≈ 0 noyau

L'iode-123 injecté a totalement disparu.

2) On cherche la date t à laquelle N(t) = 0,78% x 2,5.10¹¹ = 1,95.10⁹ noyaux.

On sait que : N(t) = N'₀ x exp(-λt)

avec λ constante de désintégration radioactive.

Or λ = ln(2)/t(1/2)

Donc : N(t) = N'₀ x exp(-ln(2)t/t(1/2))

⇒ exp(-ln(2)t/t(1/2)) = N(t)/N'₀

⇒ -ln(2)t/t(1/2) = ln[N(t)/N'₀]

⇔ t = ln[N(t)/N'₀] x t(1/2)/-ln(2)   (en h)

Numériquement :

t = ln[1,95.10⁹/2.5.10¹¹] x 13,2/-ln(2) ≈ 92,43 h

soit 3 jours 20 h et 26 min environ.

3) L'élément chimique doit :

. être radioactif

. avoir une affinité avec l'organe examiné pour se fixer sur lui

. être émetteur gamma (ou X) (moins ionisant donc moins dangereux que les rayonnements α et β)

. avoir une demi-vie assez courte pour être rapidement éliminé par l'organisme