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Bonjour,

Ex 68

1) (d) ∩ (Cf) :

(d) : 5x - 2y + 7 = 0 ⇔ y = (5x + 7)/2

x² = (5x + 7)/2

⇔ 2x² - 5x - 7 = 0

Δ = (-5)² - 4x2x(-7) = 25 + 56 = 81 = 9²

donc 2 solutions : x₁ = (5 - 9)/4 = -1 et x₂ = (5 + 9)/4 = 7/2

soit les points M₁(-1 ; 1) et M₂(7/2 ; 49/4)

2) A ∈ (Cf) ⇒ A(a ; a²)

f'(x) = 2x ⇒ f'(a) = 2a

équation de Ta : y = f'(a)(x - a) + f(a) = 2a(x - a) + a² = 2ax - a²

a) Ta // (d) ⇒ mêmes coefficients directeurs, soit : 2a = 5/2 ⇔ a = 5/4

b) a ≠ 5/4

(d) ∩ (Ta) : (5x + 7)/2 = 2ax - a²

⇔ 5x + 7 = 4ax - 2a²

⇔ (5 - 4a)x = -2a² - 7

⇔ x = (2a² + 7)/(4a - 5)

on en déduit y = (5x + 7)/2

= 5(2a² + 7)/2(4a - 5) + 7/2

= (10a² + 35)/(8a - 10) + 7(4a - 5)/(8a - 10)

= (10a² + 35 + 28a - 35)/(8a - 10)

= (5a² + 14a)/(4a - 5)

Donc point d'intersection : I ( (2a² + 7)/(4a - 5) ; (5a² + 14a)/(4a - 5) )

Ex 70

1)

0,6x + y ≤ 16    (1)

2x + 2y ≤ 36    (2)

2)

x et y étant des quantités, il faut : x ≥ 0 et y ≥ 0

et d'autre part :

(1) x 5 ⇔ 3x + 5y ≤ 80

(2) /2  ⇔ x + y ≤ 18