Réponse :

f(x) = (x - 5)(5 x - 3) - (x - 5)(2 x + 3)    et g(x) = (2 x - 3)² - (x + 2)²

1) développer; puis factoriser f(x)

f(x) = (x - 5)(5 x - 3) - (x - 5)(2 x + 3)

     = 5 x² - 28 x + 15 - (2 x² - 7 x - 15)

     =  5 x² - 28 x + 15 - 2 x² + 7 x + 15

 f(x) = 3 x² - 21 x + 30

f(x) = (x - 5)(5 x - 3) - (x - 5)(2 x + 3)

     = (x - 5)(5 x - 3 - 2 x - 3)

f(x) = (x - 5)(3 x - 6)

2) développer; puis factoriser g(x)

  g(x) = (2 x - 3)² - (x + 2)²      identités remarquables (a-b)² et (a+b)²

         = 4 x² - 12 x + 9 - (x² + 4 x + 4)

         = 4 x² - 12 x + 9 - x² - 4 x - 4

   g(x) = 3 x² - 16 x + 5

g(x) = (2 x - 3)² - (x + 2)²     identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

      = (2 x - 3 + x + 2)(2 x - 3 - x - 2)

 g(x) = (3 x - 1)(x - 5)

3) calculer f(2),  f(0) et  g(√3)  en utilisant chaque fois fois la forme la mieux adaptée

pour  f(2) = (2 - 5)(3 *2 - 6) = 0

f(0) = 3* 0² - 21 * 0 + 30 = 30

g(√3) = 3* (√3)² - 16*√3 + 5 = 14 - 16√3

Explications étape par étape :