Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice. Merci d'avance !.... Pergunta de ideia decorentinlenclos

corentinlenclos @corentinlenclos

June 2021 1 229 Report

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice. Merci d'avance !

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Micka44

Bonjour Corentin :))

a. en décomposant $\overrightarrow{AF}$ et $\overrightarrow{BE}$

$\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE} = (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}).(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE})\\\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CE} + \overrightarrow{BF}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BF}.\overrightarrow{CE}$

$\overrightarrow{AB}\ et\ \overrightarrow{BC}\ sont\ des\ vecteurs\ orthogonaux.\\\\\overrightarrow{AB}\ et\ \overrightarrow{CE}\ sont\ des\ vecteurs\ colin\'eaires\ de\ sens\ oppos\'es.\\\\\overrightarrow{BF}\ et\ \overrightarrow{BC}\ sont\ des\ vecteurs\ colin\'eaires\ et\ de\ m\^eme\ sens.\\\\\overrightarrow{BF}\ et\ \overrightarrow{CE}\ sont\ des\ vecteurs\ orthogonaux.$

$Donc\ \overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE} = \vec{0}-AB*CE+BF*BC+\vec{0}\\\\ \overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE} = -1 * \frac{3}{2} + 1 * \frac{3}{2} = 0$

$\overrightarrow{AF}\ et\ \overrightarrow{BE}\ sont\ donc\ des\ vecteurs\ orthogonaux.\\Les\ droites\ (AF)\ et\ (BE)\ sont\ perpendiculaires.$

b. en se plaçant dans le repère orthonormé $(B, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BA})$

$B(0, 0)\\A(0, 1)\\C(1, 0)\\F(\frac{3}{2}, 0)\\D(1, 1)\\E(1, \frac{3}{2})$

Appliquons le produit scalaire dans le cas d'une géométrie analytique :

RAPPEL :

$\vec{u}(x, y)\ et\ \vec{v}(x', y')\ on\ a : \vec{u}.\vec{v} = xx'+yy'$

$\overrightarrow{AF} = (\frac{3}{2}-0, 0-1) = (\frac{3}{2}, -1)\\\\ \overrightarrow{BE} = (1-0, \frac{3}{2}-0) = (1, \frac{3}{2})\\\\ \overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE} = \frac{3}{2} * 1 + (-1) * \frac{3}{2} = 0\\\\ \overrightarrow{AF}\ et\ \overrightarrow{BE}\ sont\ des\ vecteurs\ orthogonaux.\\Les\ droites\ (AF)\ et\ (BE)\ sont\ perpendiculaires.$

Espérant que ceci te conviendra, je reste à ta disposition pour d'éventuelles questions ;)

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Micka44 Bonsoir, merci pour tes commentaires @Marianne50, je ne vois pas cependant l'endroit où le language Latex ne passe pas... quand je relis mes réponses tout le code est visible... par ailleurs corentin est un ami que je connais avec lequel on a déjà traité l'exercice en Amont. Bonne soirée.

Micka44 Je te remercie pour ta remarque. Mais je dois t'avouer que ta remarque n'est pas réellement justifiée de mon côté ni de celle de corentin sachant que le code est visible... donc, en gros, il n'y aurait que toi qui voit ça...

Micka44 Le principal c'est que corentin ait pu comprendre son exercice et c'est le cas :)