Il faut d'abord que tu factorises chaque expressions, c'est a dire qu'il faut que tu trouves un nombre (ou un groupe de nombre) qu'il y a dans plusieurs produits (dans plusieurs multiplications). Par exemple dans la première expression, il y a deux multiplications : il y a 2/5 fois a et 3/5 fois a On remarque qu'il y a deux fois a (dans les deux multiplications il y a a), a est donc le facteur commun de l'expression, factoriser consiste donc à faire ça :
a(2/5+3/5) (on est d'accord qu'entre le a et la parenthèse qui s'ouvre il y a le signe multiplier)
Ensuite il faut réduire l'expression :
Maintenant on peut calculer ce qu'il y a entre parenthèses : 2/5+3/5=5/5 donc après avoir factoriser et développer la première expression le résultat est : a fois 5/5 autrement dit : 5/5a = 1a (1 fois a) = a
b.
Factorisation : Le facteur commun de l'expression, c'est à dire le nombre (ou le groupe de nombre) commun dans les 2 multiplications qu'il y a est encore une fois le a. Le a multiplie 3/5 et 4/15. On a donc : a(3/5-4/15) <-- voici la forme factorisée
Maintenant on la réduit : Contrairement à avant, les 2 fractions n'ont pas le même dénominateur. Le dénominateur c'est le nombre en bas de la fraction : 5 et différent de 15 --> il faut donc mettre le même dénominateur pour pouvoir simplifier (ensuite on pourra soustraire comme il nous le demande). On peut utiliser 15 comme facteur commun. Le 4/15 ne change donc pas, il faut changer le 3/5. A la place du 5 il faut avoir 15, pour avoir 15 il faut multiplier 5 par 3 (car 5 fois 3 = 15). Comme on a multiplié le dénominateur par 3 (on a multiplié le 5 qui était en bas par 3) il faut donc multiplier le numérateur par 3 aussi ! Le numérateur est le nombre du haut. (Comme on a multiplié le nombre du bas par 3 il faut multiplier le nombre du haut par 3 aussi. On a donc 3 que l'on multiplie par 5 ce qui fait 15.
Pour l'instant on a : a(15/15-4/15) maintenant on peut facilement faire l'opération 15/15 - 4/15 puisque les dénominateurs sont égaux (il y a le même nombre en bas des deux fractions : 15) On fait 15-4=11 on a donc : 15/15-4/15=11/15
Donc après avoir factorisé et réduit cette deuxième expression on a : a fois 11/15 donc 11/15a
c.
Factorisation : On nous demande de factoriser, il faut donc trouver un nombre ou un groupe de nombre qui se répète, là on a a qui se répète. On met donc a en facteur. Il faut se demander qu'est ce que a multiplie ? a multiplie 3/5 et de l'autre côté a est tout seul :-o a est multiplié par quoi ? par 0 ? Non si a est multiplié par 0 il n'y aurait pas de a. a est multiplié par 1. On a donc : a fois 1 - 3/5 fois a.
a est donc le facteur commun de 1 et de 3/5. Donc la factorisation de cette troisième expression est : a(1-3/5).
Maintenant on la réduit : Il faut faire 1 - 3/5, il faut donc transformer le 1 en fraction pour qu'on puisse le soustraire avec le 3/5. Il faut donc que la fraction qu'on va créer est un 5 comme dénominateur (en bas il faut qu'il y est un cinq sinon on va pas pouvoir calculer). ce qu'il faut savoir c'est que 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 = 4/4 = 5/5 = 6/6... etc On va donc pouvoir remplacer le 1 par 5/5 pour calculer l'opération : On a donc en tout : a(5/5-3/5) = a(2/5) = a fois 2/5 = 2/5a
Voilà j'espère que tu as compris, si tu as des questions ou autres n'hésite pas à me contacter ici ou en privé ! Bonne fin de journée, bon courage à toi et à bientôt !
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PetiteSage
Merci de cette réponse précise, aidante et très complète !
Amaryo
De rien, ça m'a fait plaisir de te la faire, j'espere que tu as compris, si tu as des questions encore n'hesite pas ! ;-)
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A. a(2/5+3/5)=5/5a=ab.a(9/15-4/15)=5/15a=1/3a
c.a(5/5-3/5)=2/5a
bonne journée:)
Bonjour,
Il faut d'abord que tu factorises chaque expressions, c'est a dire qu'il faut que tu trouves un nombre (ou un groupe de nombre) qu'il y a dans plusieurs produits (dans plusieurs multiplications). Par exemple dans la première expression, il y a deux multiplications : il y a 2/5 fois a et 3/5 fois a On remarque qu'il y a deux fois a (dans les deux multiplications il y a a), a est donc le facteur commun de l'expression, factoriser consiste donc à faire ça :
a(2/5+3/5) (on est d'accord qu'entre le a et la parenthèse qui s'ouvre il y a le signe multiplier)
Ensuite il faut réduire l'expression :
Maintenant on peut calculer ce qu'il y a entre parenthèses : 2/5+3/5=5/5 donc après avoir factoriser et développer la première expression le résultat est : a fois 5/5 autrement dit : 5/5a = 1a (1 fois a) = a
b.
Factorisation : Le facteur commun de l'expression, c'est à dire le nombre (ou le groupe de nombre) commun dans les 2 multiplications qu'il y a est encore une fois le a. Le a multiplie 3/5 et 4/15. On a donc : a(3/5-4/15) <-- voici la forme factorisée
Maintenant on la réduit : Contrairement à avant, les 2 fractions n'ont pas le même dénominateur. Le dénominateur c'est le nombre en bas de la fraction : 5 et différent de 15 --> il faut donc mettre le même dénominateur pour pouvoir simplifier (ensuite on pourra soustraire comme il nous le demande). On peut utiliser 15 comme facteur commun. Le 4/15 ne change donc pas, il faut changer le 3/5. A la place du 5 il faut avoir 15, pour avoir 15 il faut multiplier 5 par 3 (car 5 fois 3 = 15). Comme on a multiplié le dénominateur par 3 (on a multiplié le 5 qui était en bas par 3) il faut donc multiplier le numérateur par 3 aussi ! Le numérateur est le nombre du haut. (Comme on a multiplié le nombre du bas par 3 il faut multiplier le nombre du haut par 3 aussi. On a donc 3 que l'on multiplie par 5 ce qui fait 15.
Pour l'instant on a : a(15/15-4/15) maintenant on peut facilement faire l'opération 15/15 - 4/15 puisque les dénominateurs sont égaux (il y a le même nombre en bas des deux fractions : 15) On fait 15-4=11 on a donc : 15/15-4/15=11/15
Donc après avoir factorisé et réduit cette deuxième expression on a : a fois 11/15 donc 11/15a
c.
Factorisation : On nous demande de factoriser, il faut donc trouver un nombre ou un groupe de nombre qui se répète, là on a a qui se répète. On met donc a en facteur. Il faut se demander qu'est ce que a multiplie ? a multiplie 3/5 et de l'autre côté a est tout seul :-o a est multiplié par quoi ? par 0 ? Non si a est multiplié par 0 il n'y aurait pas de a. a est multiplié par 1. On a donc : a fois 1 - 3/5 fois a.
a est donc le facteur commun de 1 et de 3/5. Donc la factorisation de cette troisième expression est : a(1-3/5).
Maintenant on la réduit : Il faut faire 1 - 3/5, il faut donc transformer le 1 en fraction pour qu'on puisse le soustraire avec le 3/5. Il faut donc que la fraction qu'on va créer est un 5 comme dénominateur (en bas il faut qu'il y est un cinq sinon on va pas pouvoir calculer). ce qu'il faut savoir c'est que 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 = 4/4 = 5/5 = 6/6... etc On va donc pouvoir remplacer le 1 par 5/5 pour calculer l'opération : On a donc en tout : a(5/5-3/5) = a(2/5) = a fois 2/5 = 2/5a
Voilà j'espère que tu as compris, si tu as des questions ou autres n'hésite pas à me contacter ici ou en privé ! Bonne fin de journée, bon courage à toi et à bientôt !