Réponse:

Salut ...

a) Donnons U1 , U2 et U3

Comme Un est la suite n≠0 et n est un entier naturel donc : U1=1 ; U2=3 et U3=6.

b) Exprimons Un+1 en fonction de Un.

Un+1= Un + (n+1)

c) La nature de la suite Un.

Ici on demande de savoir si c'est une suite arithmétique, géométrique ou arithmético-géométrique.

★ Pour savoir si elle est arithmétique il faut que la raison r soit constante dans la différence du terme suivant et précédent donc Un+1 - Un=r (r≠0) .

★ Pour savoir si elle est géométrique il faut que la raison q soit constante sur le rapport du terme suivant et précédent donc Un+1 /Un = q (q≠1).

★ Pour arithmético - géométrique est une autre façon de savoir si la suite est arithmétique ou géométrique avec les conditions.

1er cas : si Un+1= aUn + b (a=1 et b≠0 ) donc la suite est arithmétique

2ème cas : Si Un+1= aUn (a≠0 et b=0) donc la suite est géométrique.

Pour l'exo on remarque Un+1= aUn+b avec b une variable donc U2=1+2=3 car b=2 ; U3=U2+3=3+3=6 ... par conjecture la suite est arithmétique.