(1) x² + 1/x² ≥ 2

Cette expression n'est pas définie pour 0  (1/0 n'existe pas)

quel que soit x∈ R*

x² + 1/x² ≥ 2  <=>  x⁴ + 1 ≥ 2x²  

(on multiplie par un nombre positif, sens conservé)

                    <=>  x⁴ -2x² + 1 ≥ 0

                    <=> (x² - 1)² ≥ 0 (2)

(x² - 1)² est un carré donc toujours positif

il est nul pour x = 1  ou  x = -1

il est strictement positif dans les autres cas

(1) <=> (2)

(2) vraie d'où (1)