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EX2A.7

A(-1 ; 2)  B(- 3 ; - 2)    C(5 ; 4)

I milieu de (AB) = ((- 1 - 3)/2 ; - 2 + 2)/2) = (- 2 ; 0)

J milieu de (AC) = ((5-1)/2 ; 4+2)/2) = (2 ; 3)

a) les droites (IJ) et (BC) sont-elles //

vect(BC) et vect(IJ) soient colinéaires

s'il existe un réel k tel que vect(BC) = k x vect(IJ)

vect(BC) = (5+3 ; 4 + 2) = (8 ; 6)

vect(IJ) = (2+2 ; 3+0) = (4 ; 3)

⇒ (8 ; 6) = k x (4 ; 3)

⇒ 4 k = 8 ⇒ k = 8/4 = 2

    3 k = 6 ⇒ k = 6/3 = 2

⇒ donc k = 2 identique ⇒ les droites (IJ) et (BC) sont //

b) calculer les longueurs IJ et BC

IJ = √16+9 = √25 = 5

BC = √64+36 = √100 = 10

c) ces résultats étaient-ils prévisibles  pourquoi

oui parce que I milieu de (AB) et J milieu de (AC) donc le triangle AIJ étant une réduction de ABC  de rapport k = 2