Réponse :

1) le vecAB est un vecteur directeur pour la droite (d) d'équation

ax+by+c=0

vecAB (4; 3)  donc -b=4   (b=-4)   et a=3

d'où l'équation 3x-4y+c=0

déterminons c : cette droite (d) passe par C donc 3(1) -4(6)+c=0

donc c=21

équation cartéssienne de (d) 3x-4y+21=0

2) coordonnées de M milieu de [AC]

xM=(-3+1)/2=-1  et yM=(-2+6)/2=2    M(-1;2)

le vecBM est un vecteur directeur pour la droite (BM)

vecBM   (xM-xB=-1-1=-2  ;yM-YB=2-1=1 ) vecBM(-2:1) -b=-2  donc b=2 et a=1

(BM)  x+2y+c=0

cette droite passe par le point M(-1 ;2) donc -1+2*2+c=0  d'où c=-3

équation cartésienne de (BM)x+2y-3=0

les coordonnées de D intersection de (d) et (BM) sont les solutions du système

3x-4y+21=0

x+2y-3=0

soit D(-3;+3) (vérifie)

ABCD est un losange

pour cela démontre que vecAD=vecBC (parallélogramme) puis les côtés AD et AB sont de même longueur.

place les points et trace les droites  sur un répère (o,i,j)  pour vérifier les calculs.

Explications étape par étape