Bonjour

Soit le triangle rectangle de cotes : x ; x + 7 et 2x + 3.

1) montrer qu’afin de trouver la valeur de x il faut résoudre l’équation : x^2 - x - 20 = 0

Il faut utiliser le théorème de pythagore :

(2x + 3)^2 = x^2 + (x + 7)^2

4x^2 + 12x + 9 = x^2 + x^2 + 14x + 49

4x^2 - 2x^2 + 12x + 9 - 49 - 14x = 0

2x^2 - 2x - 40 = 0

2(x^2 - x - 20) = 0

x^2 - x - 20 = 0

2) montrer que x^2 - x - 20 = (x - 5)(x + 4)

Soit tu développes la partie de droite soit tu factorises la partie de gauche :

Factoriser :

= x^2 - 2 * x * (1/2) + (1/2)^2 - (1/2)^2 - 20

= (x - 1/2)^2 - 1/4 - 80/4

= (x - 1/2)^2 - 81/4

= (x - 1/2)^2 - (9/2)^2

= (x - 1/2 - 9/2)(x - 1/2 + 9/2)

= (x - 10/2)(x + 8/2)

= (x - 5)(x + 4)

Developper :

= x^2 + 4x - 5x - 20

= x^2 - x - 20

3) déduire les longueurs de chaque côté :

(x - 5)(x + 4) = 0

Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :

x - 5 = 0 ou x + 4 = 0

x = 5 ou x = -4 (comme nous sommes en présence de longueur donc seul x = 5 est valable)

x = 5

x + 7 = 5 + 7 = 12

2x + 3 = 2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13