Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) Tu sais faire.

2)P est sur (AC) donc les vecteurs AP et AC sont colinéaires .Donc il existe un unique réel tel que AP=a*AC ( en vecteurs).

3)AC=AB+BC ( Chasles )

Donc :

AC=-BA+BC

4)

a)

MN=MB+BN

MN=-(1/4)BA+(1/2)BC

MP=MA+AP

MA=MB+BA=-(1/4)BA+(4/4)BA=(3/4)BA

Donc :

MP=(3/4)BA+a*AC=(3/4)BA+a(-BA+BC) car AC=-BA+BC

MP=[(3/4)-a]*BA+a*BC

b) M, N et P alignés < ==> vecteurs MN et MP colinéaires donc si et seulement  leurs coordonnées sont proportionnelles :

-(1/4)/[(3/4)-a] = (1/2) / a

On fait le produit en croix :

-a/4 = (1/2)[(3/4)-a]

-a/4=3/8 -a/2

-a/4 + a/2=3/8

-a/4+2a/4=3/8

Je te laisse trouver a=3/2.