Réponse :

2) calculer la valeur exacte de AB

      AB² = OA² + OB² = 6²+8² = 36 + 64 = 100 ⇒ AB = √100 = 10 cm

3) calculer la valeur exacte de OF et DF

puisque (DF) // (AB) ⇒ th.Thalès

OD/OA = OF/OB ⇒ OF = OD x OB/OA = 4 x 8/6  = 16/3 cm

OD/OA = DF/AB ⇒ DF = OD x AB/OA = 4 x 10/6 = 20/3 cm

a) calculer l'aire du triangle OAB

        A = 1/2(6 x 8) = 24 cm²

b) exprimer cette aire en fonction de OH, en déduire que OH = 4.8

       A = 1/2( AB x OH) = 1/2(10 x OH) = 5 x OH

   5 x OH = 24 ⇒ OH = 24/5 = 4.8

4) calculer la valeur exacte de AH

 OA² = OH² + AH² ⇒ AH² = OA² - OH² = 6² - (24/5)² = 36 - 576/25

AH² = 900 - 576)/25 = 324/25 ⇒ AH = √(324/25) = 18/5

5) calculer les valeurs exactes de BD et EB

BD² = OD² + OB² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80 ⇒ BD = √80 = 4√5 cm

EB² = OE² + OB² = 8²+8² = 2 x 8²  ⇒ EB = 8√2 cm  

Explications étape par étape