Bonjour ! J'aurai besoin d'aide pour un exo de maths de seconde, j'ai essayer de faire la première question (elle est en pièce jointe), merci à celui qui m'aidera !
exercice :
On considère un parallélogramme ABCD. Les points I, J, K et L sont les milieux respectifs des côtés [AB], [BC], [CD] et [AD]. On considère le repère (A ; B, D).
1. Donner les coordonnées de tous les points de la figure.
2. Démontrer alors que le quadrilatère IJKL est un paral- lélogramme.
> Remarque : Ce résultat est toujours vrai, il s'agit du théorème de Varignon.
exercice :
On considère un parallélogramme ABCD. Les points I, J, K et L sont les milieux respectifs des côtés [AB], [BC], [CD] et [AD]. On considère le repère (A ; B, D).
1. Donner les coordonnées de tous les points de la figure.
2. Démontrer alors que le quadrilatère IJKL est un paral- lélogramme.
> Remarque : Ce résultat est toujours vrai, il s'agit du théorème de Varignon.
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Réponse :
Explications étape par étape :
1)attention: le repère est(A,B,D)donc les vecteurs AB (pour les abscisses ) et AD( pour les ordonnées) l'origine dans ce cas est le point A
donc A(0;0) B(1:0) D(1;0) C(1;1) I(1/2:0) L(0;1/2) J((1;1/2) K(1/2;1)
2)les coordonnées vect AB sont :(xB-xA;yB-yA)
vect LI (xI - xL;yI - yL) (1/2 -0; 0- 1/2) vect LI (1/2 ; -1/2)
vect KJ (xJ - xK; yJ - yK) (1-1/2; 1/2 - 1) vect KJ( 1/2; - :2)
on constate que vect LI= vect KJ
cette égalité prouve que le quadrilatère IJKL est un //gramme