Bonsoir,

5.1.

Le tableau est en pièce jointe.

Je t'explique comment j'y ai procédé.

Déjà, j'ai rempli la 1re et 3e ligne. C'est de la pure observation du graphique. Les variations, c'est comment la courbe évolue : si elle est croissante ou décroissante.

Ensuite, comme j'ai vu que dans la question suivante, on parlait de derivée, je me suis permise d'ajouter la ligne de f'. Pour la remplir il faut connaitre les propriétés suivantes :

[tex] \red{si \: f \: prime \geqslant 0 \: alors \: f \: est \: croissante}[/tex]

[tex] \red{si \: f \: prime\leqslant 0 \: alors \: f \: est \: d\acute{e}croissante}[/tex]

(f prime = f')

La réciproque est vraie ! Donc j'ai pu en déduire le signe de f'.

5.2.

a. On se place sur l'axe des abscisses (axe horizontal), on voit que pour -1, la fonction est positive, donc c'est FAUX.

b. On observe par lecture graphique, que c'est VRAI.

c. C'est tout autant VRAI, on n'a juste pas inclus le 0,1.

d. FAUX, il suffit de procéder par lecture graphique.

e. VRAI, on se place sur la courbe, et on voit que c'est le minimum de la fonction, ou du moins, pour l'intervalle [-2;5]. Un minimum, c'est le point le plus bas d'une courbe.

f. Quand on dit qu'une fonction s'annule, c'est quand elle passe par 0, autrement dit, quand elle coupe l'axe horizontal. Cependant, ici, on parle de la derivée ! Il serait grandement utile de voir ce qu'on en dit dans le tableau de variation. Et on remarque que f' coupe 3 fois l'axe horizontal, une première fois en -1, puis en 1, et enfin, en 4 ! Donc c'est FAUX, puisqu'elle s'annule 3 fois sur cet intervale.

g. Eh bien, c'est ce que j'ai dit juste au dessus, donc c'est VRAI.

h. Et on l'a vu juste en haut, f'(1) = 0 puisqu'elle s'annule en 1. Donc c'est FAUX.

i. VRAI car elle s'annule en 4.

j. Cette fois on regarde sur le graphique, comme on s'intéresse à la fonction f. Tu déplaces ton doigt sur l'axe horizontal jusqu'à 4. Puis tu montes pour atteindre la courbe. Et on atteint bien 6. Donc c'est VRAI.

Voilà, bonne soirée !