Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur cet exercice de mathématique niveau terminale, car je ne comprend pas ce qu'il faut faire. Soit (a, b, m, n) ∈ Z⁴ avec m et n ⩾ 2 tels que m ∧ n = 1 (PGCD(m, n) = 1). On considère une relation de Bézout mu + nv = 1.
On cherche les entiers x tels que x ≡ a [m] et x ≡ b [n].
Question :
(1) Vérifier que l’entier x₀ = bmu + anv convient.
(2) Démontrer qu’un entier x convient si, et seulement si, x ≡ x₀ [mn].
(3) Application numérique.
(a) Déterminer les entiers x tels que x ≡ 2 [3] et x ≡ 3 [5].
(b) En déduire les entiers x tels que x ≡ 2 [3], x ≡ 3 [5] et x ≡ 2 [7], puis donner la plus petite solution positive.
On cherche les entiers x tels que x ≡ a [m] et x ≡ b [n].
Question :
(1) Vérifier que l’entier x₀ = bmu + anv convient.
(2) Démontrer qu’un entier x convient si, et seulement si, x ≡ x₀ [mn].
(3) Application numérique.
(a) Déterminer les entiers x tels que x ≡ 2 [3] et x ≡ 3 [5].
(b) En déduire les entiers x tels que x ≡ 2 [3], x ≡ 3 [5] et x ≡ 2 [7], puis donner la plus petite solution positive.
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