Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

le domaine de définition est l'ensemble des réels

le vecteur dérivé a pour coordonnées:

x'(t) = 2t-1

y'(t) = 2t+2

Cherchons t tel que y'(t) = 0

( y'(t) = 0 ) <=> ( 2t+2 = 0 ) <=> ( 2t = -2 ) <=> ( t = -1 )

et x'(-1) = -3

la tangente horizontale est donc au point de coordonnées (x(-1),y(-1) )

x(-1) = 1+1+1 = 3

y(-1) = (-1+1)^2 = 0

la tangente à ce point est la droite d'équation

0*(x-3)-(-3)*(y-0) = 0

donc

y = 0 c'est l'axe des abscisse

Cherchons t tel que x'(t) = 0

( x'(t) = 0 ) <=> ( 2t-1 = 0 ) <=> ( 2t = 1) <=> ( t = 1/2)

et y'(1/2) = 3

la tangente verticale est donc au point de coordonnées (x(1/2),y(1/2)

x(1/2) = 1/4-1/2+1 = ( 1-2+4) / 4 = 3/4

y(1/2) = (1/2+1)^2 = (3/2)^2 = 9/4

la tangente à ce point est la droite d'équation

3(x-3/4)-0*(y-9/4) = 0

donc

x = 3/4

au point M(x(0),y(0)) quelle est la tangente?

x(0) = 1

y(0) = 1

le vecteur dérivé en ce point est ((x'(0),y'(0)) donc

(-1,2) donc une équation de la tangente est

2*(x-1)-(-1)*(y-1) = 0

<=>

2x-2+y-1 = 0

<=>

y = -2x-3