Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1)

Comme (AB) ⊥ (AC) et (CD) ⊥ (AC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles. donc (AB) et (CD) sont parallèles

2)

Les points A,O,C et B,O,D sont alignés et les droites (AB) et (CD) sont parallèles

Dans le triangle OAB rectangle en A et dans le triangle OCD rectangle en C

D'après le théorème de Thalès, on a

OA/OC = OB/OD = AB/CD

or AB = 60 cm OA = 2,10 m = 210 cm et OC = 70 cm

on recherche CD en cm

donc application numérique

60/CD = 210/70 = 3

60/CD = 3

CD = 60 / 3

CD = 20 cm

La longueur CD est de 20 cm

3)

on sait d'après la question 2 que OB/OD = 3

pour trouver OD on doit connaitre la valeur OB

Pour trouver la longueur OB on procède comme suit

Dans le triangle OAB rectangle en A, on a OA = 210 cm et AB = 60 cm

d'après le théorème de Pythagore, on a

AB² + OA² = OB²

or OA = 210 cm et AB = 60 cm

donc application numérique

60² + 210² = OB²

OB² = 3600 + 44100

OB²= 47 700

OB= √47 700

OB ≈ 218 cm

comme OB /OD = 3 on a

218/ OD = 3

OD = 218 /3

OD ≈ 73 cm au centimètre près

La longueur OD est de 73 cm