Réponse :

f(x)=(2x+3)/(x-1)

Explications étape par étape

1) f(x) est une fonction quotient ;la valeur qui annule le diviseur est interdite soit x=1  donc  Df=R-{1}

2)L'abscisse de A intersection de (C) avec l'axe les abscisses est la solution de f(x)=0  donc de 2x+3=0  soit x=-3/2

A(-3/2;0)

3) tangente en A on applique la formule y=f'(xA)(x-xA)+f(xA)

calculons la dérivée f'(x) : f(x) est une fonction quotient  u/v

sa dérivée est f'(x)=(u'v-v'u)/v² avec  

u=2x+3   u'=2 et v=x-1     v'=1

ce qui donne f'(x)=[2(x-1)-1(2x+3)]/(x-1)²=-5/(x-1)²

tangente en A  y=[-5/(-3/2-1)²](x+3/2)]+[2(-3/2)+3]/(-3/2-1)

tu développes et réduis pour avoir une forme y=ax+b

4) pour la tangente en B tu utilises la même formule en remplaçant -3/2 par 0 car xB=0