bonjour
1)

- 10(x+1)² +90

on développe

= -10( x²+2x+1) +90

=-10x²-20x-10+90

=-10x²-20x+80

=f(x)

forme canonique 

= a(x-α)²+β

où α et β sont les coordonnées du sommet

α=-1

β=90

2) et 3)   voir fichier joint

4)

résoudre -10x² -20x +80 = 0

Δ= b²-4ac

= (-20)² -4× -10×80
Δ = 3600
=60²

x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(-20) - 60) /(2×-10)
=  -40 /-20

x1=2

x2 = (-b+√Δ) /2a
=( -(-20) + 60) /(2×-10)
=  80 /-20

x2= -4

solution ={ -4 ; 2}

5)

f(x) = 100

-10x² -20x +80 = 100

-10x² -20x +80 -100= 0

-10x² -20x -20= 0

-10( x²+2x+2)=0

x²+2x+2 =0

Δ= b²-4ac

= (2)² -4× 1×2
Δ = -4

pas de solution

s = ∅

f(x) toujours ≠  de  100

oui c'est cohérent avec le graphique

car la courbe représentative de f(x) ne coupe jamais la droite d'équation y = 100